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中学3年生の数学

式の計算2 / 平方根 / 2次方程式 / 関数 / 相似 / 三平方の定理 / / 標本調査

相似

相似とは

  1. 対応する角の大きさは同じ
  2. 対応する辺の長さの比はすべて等しい
  3. 表し方 △ABC ∽ △abc

三角形の相似条件

  1. 3組の辺の比が等しい
  2. 2組の辺の比が等しく、その間の角が等しい。
  3. 2組の角がそれぞれ等しい。

相似の証明

相似条件を使って相似であることを証明

  1. 2組の角がそれぞれ等しいから。 ひとつの角は共通、もうひとつは直角
  2. 2組の辺の比が等しく、その間の角が等しいから。
  3. 3組の辺の比が等しいから。

ヒント

  1. 回転図形であれば、対頂角が等しい
  2. 平行線があれば、錯覚、同位角が等しい
  3. 連比 A:B:C
    A: B = 2:4
    B: C = 6:7
    4と6の最小公倍数を求める

応用問題

三角形の合同条件利用

相似比

相似である場合、対する辺の比はすべて同じ

比例式

比例式を使い辺の長さを求める

  1. 内項の積と外項の積
    2:6=4:12
    ⇒(内項)6*4=(外項)2*12

図形

  1. 正三角形と相似
  2. 四角形と相似

縮図の利用

ビルの高さを求める
立っている所からビルまでの距離と2つの角度
縮図の長さと2つの角度と高さより
比例式を解く
目の高さを加味する

相似と図形の比

平行線と三角形の辺の比

中点連結定理

*2辺の中点

2つの辺の中点を直線で結んだ場合

  1. その線と底辺は平行である
  2. その線の長さは底辺の1/2である

*1辺の中点と平行

1辺の中点と他方の辺を底辺と平行な直線で結んだ場合

  1. 他方の辺とは中点で結ばれる
  2. その線の長さは底辺の1/2である

台形

*2辺の中点

2つの辺の中点を直線で結んだ場合

  1. その線と底辺は平行である
  2. その線の長さは上底+下底の1/2である

*1辺の中点と平行

1辺の中点と他方の辺を底辺と平行な直線で結んだ場合

  1. 他方の辺とは中点で結ばれる
  2. その線の長さは上底+下底の1/2である

平行線と線の比

角の二等分線と辺の比

辺の比と面積の比

辺の比と体積の比

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Last-modified: 2015-02-07 (土) 09:22:17 (1289d)