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中学1年生の数学

正の数、負の数 / 文字式 / 方程式 / 比例と反比例 / 平面図形 / 立体図形(体積と表面積) / 空間図形 / 資料の散らばりと代表値

比例と反比例

関数と変域

y=2χなど
χの値が決まるとyの値が一意に決まる場合、
yはχの関数という

比例

比例と比例定数

yはχに比例する
αを比例定数という
y=αχ
χを2倍、3倍するとyの値も2倍、3倍になる
比例定数=y/χ

比例と変域

座標

座標(点)と対称の点

座標(点)の移動とグラフ上の図形

比例のグラフ

y=αχが成り立つχyを座標としてグラフに記入していくと直線になる
α>0の場合、その直線は右上がり
χが増加するとyも増加する
α<0の場合、その直線は右下がり
χが増加するとyは減少する

比例のグラフと比例のグラフを式で表す

対称なグラフとグラフから変域を知る

比例の式を求める

χの値が決まるとyの値が一意に決まる関数の式を求める
つまりαを求める

一組のχとyの値より求める

yがχに比例するとき、一組のχとyの値から、yをχの式で表す事ができる。

グラフより求める

グラフより一組のχとyを求める

反比例

反比例と比例定数

yはχに反比例する
αを比例定数という
y=α/χ
χを2倍、3倍するとyの値は1/2倍、1/3倍 比例定数はy*χに等しい

反比例と変域

反比例のグラフ

滑らかな2つの曲線、双曲線となる
α>0の場合、その曲線は右上と左下に
χが増加するとyは減少する
α<0の場合、その曲線は左上と右下に
χが増加するとyも増加する

反比例のグラフと反比例のグラフを式で表す

反比例のグラフと対称なグラフと変域

反比例の式を求める

y=α/χ

比例と反比例の利用

比例(スピードが一定)
距離=スピード*走った時間
距離は走った時間に比例
反比例(距離が一定)
走る時間=距離/スピード
走る時間はスピードに反比例
スピード=距離/走る時間
スピードは走る時間に反比例

その他

時間、距離、早さ、長さ、重さ、値段

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Last-modified: 2015-02-07 (土) 09:22:16 (1403d)